Digital Teacher Luigi Salerno il Prof Digitale Quali sono tutti i numeri primi da 1 a 100, andremo a creare insieme diversi programmi in grado di visualizzare tutti i numeri primi delimitati nell’intervallo che va dal numero uno al numero cento.
Questa pagina web vi fornirà tutti i numeri primi da 1 a 100, saranno disponibili anche anche diverse soluzioni attraverso degli algoritmi specifici in grado di risolvere il problema di individuare numeri primo. Ho deciso di arrivare sino al numero 100 per una questione di “spazio”, ma una volta compreso il metodo è possibile individuare tutti i numeri primi da 1 a 1000 senza nessuno sforzo.
INDICE
- I numeri primi
- Programma che genera i numeri primi con Scratch
- Tabella dei numeri primi da 1 a 100
- Numeri primi e crittografia
- Il Crivello di Eratostene
- Memorizzazione dei numeri primi
I numeri primi
Non posiamo creare un algoritmo se non conosciamo a pieno il problema da risolvere. Andiamo a definire quindi in maniera rigorosa il numero primo come quel numero positivo che ha due distinti divisori, un divisore è il numero 1 e l’altro è il numero stesso. Prendiamo ad esempio il numero 6, è divisibile per 1, per 2, per 3 e per se stesso, di conseguenza non è un numero primo.
3 è divisibile per 1 e per se stesso, di conseguenza è un numero primo.
Il numero 1 non è primo poiché l’unico divisore coincide con il numero stesso, inizieremo la ricerca dal numero 2. Definito cos’è un numero primo cercheremo di utilizzare una strategia per individuare quelli esistenti sino a 100.
Il principio è quello di controllare tutti i numeri cardinali sino a 100 con divisore 1 e se steso, se il numero soddisfa questa condizione è primo altrimenti è un numero composto.
Programma che genera i numeri primi con Scratch
Vedremo ora come trovare i numeri primi in Scratch attraverso un programma open source che vi illustrerà come fare. Scratch è un ambiente di sviluppo molto semplice ed intuitivo che non prevede la scrittura di codice ma semplicemente l’utilizzo di blocchi da inserire opportunamente in una area dedicata.
Andiamo a vedere insieme il programma in Scratch.
Si parte con l’inizializzazione del programma, attraverso la creazione delle variabili:
- numero
- divisore
- contatore
Si crea inoltre una lista denominata primi e la si svuota in modo tale da eliminare precedenti valori contenuti
Si pone numero al valore 2
Da scheda controllo -> comando Ripeti 98 volte, poiché partendo da 2, 98 sono i restanti numeri sino a 100.
Si porta il contatore a 0 ed il divisore a 2, a questo punto si ripete sino a quando il divisore è maggiore della metà del numero o il contatore è maggiore di 0.
All’interno di questo ciclo si verifica se il resto della divisione tra il numero ed il divisore è pari a zero (non ‘c’è resto) se questo accade si incrementa il contatore, in ogni caso si incrementa di uno anche il valore del divisore.
Se il contatore è 0 significa che il numero è divisibile solo per se stesso e di conseguenza è primo, viene a questo punto aggiunto nella lista primi.
Si incrementa il numero e si continua sino a 100, alla fine del programma, tutti i numeri primi saranno contenuti nella lista primi.
Il codice completo in Scratch
Di seguito il codice completo in Scratch che potete replicare sia attraverso la piattaforma online che su una installazione sul vostro PC.
Tabella dei numeri primi da 1 a 100
Quali sono i numeri primi da 0 a 100? Indico subito la sequenza:
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Di seguito la tabella dei numeri che risultano essere primi da 1 a 100 da stampare e consultare agevolmente.
Il file PDF stampabile con la tabella di tutti i numeri primi da 0 a 100.
Numeri primi e crittografia
Molti associano ai numeri primi un significato mistico, associandoli a numeri fortunati o comunque con poteri che vanno al di la delle possibilità umane, forse anche per questo tali numeri vengono studiati da moltissimo tempo, abbiamo tracce sia in Grecia che in Egitto, tanto da essere trovati studi e scritti anche su antichi papiri. Euclide ne studiò le caratteristiche e le loro peculiarità e formulò anche il teorema dell’infinità dei primi.
Anche Eulero e Goldbach nel diciottesimo secolo fecero approfondimento sui questi numeri, ma alcuni teoremi ancora oggi non ha una dimostrazione matematica.
L’introduzione della crittografia nel mondo informatico avvicina i numeri primi a questo mondo, in particolare attraverso la crittografia asimmetrica RSA, che sfrutta proprio i numeri primi come chiave per decifrare i messaggi cifrati, si tratta di numeri molto grandi che non sono semplici da fattorializzare e di conseguenza rende più sicuro l’invio di messaggi con questa tecnica.
Il crivello di Eratostene
Il crivello di Eratostene lo troviamo anche come il setaccio di Eratostene, ed è un metodo per individuare tutti i numeri primi minori o uguali ad un determinato numero. Se prendiamo ad esempio il numero 40, attraverso il crivello di Eratostene saremo in grado di individuare tutti i numeri divisibili per 1 e per se stesso, più piccoli o uguali di 40.
Si parte quindi con una tabella con i primi 40 numeri.
Si elimina il numero 1 (abbiamo visto prima che 1 non è primo, se vuoi approfondisci scomposizione in fattori primi)
Si eliminano tutti i numeri divisibili per 2 (tranne il 2), in questo caso vanno via tutti i numeri pari
Si eliminano tutti i numeri divisibili per 3 (tranne il 3)
Si eliminano tutti i numeri divisibili per 5 (tranne il 5) non eliminiamo i multipli di 4 poiché il 4 non è più presente nel setaccio
Si eliminano tutti i numeri divisibili per
- 7 (tranne il numero 7)
- 11 (tranne il numero 11)
- 13 (tranne il numero 13)
- 17 (tranne il numero 17)
- 19 (tranne il numero 19)
- 23 (tranne il numero 23)
- 29 (tranne il numero 29)
- 31 (tranne il numero 31
- 37 (tranne il numero 37)
Ed ecco che rimangono tutti i numeri primi minori o uguale al numero 40
Il progetto con Scratch
Il codice Scratch del crivello di Eratostene
Per quanto riguarda il codice in Scratch è possibile visualizzarlo in basso, disponibile anche sulla piattaforma online https://scratch.mit.edu/, sfrutta i cicli per determinare i numeri divisibile per se stessi e per 1.
Basta inserire il numero massimo ed il programma provvederà a cancellare tutti i numeri composti dalla lista facendo restare alla fine sono i numeri che ci interessano.
Memorizzazione dei numeri primi
Ci sono alcune persone che sono diventate famose per aver memorizzato alcuni numeri, potresti farlo imparando a memorizzare i numeri primi sino a 100. Ti consigliamo di iniziare col memorizzare i primi 4 numeri, quelli sino a 10.
Ma come fare? Basta associarli a parole o immagini che ti aiutano a ricordarli, magari utilizzando animali, colori o qualsiasi altra cosa che possa farti associare il numero all’immagine.
Ecco alcune idee: 2 corrisponde a «leone», 3 corrisponde a «cane», 5 corrisponde a «gatto» e 7 corrisponde a «giraffa». Ci sono 25 numeri primi da 1 a 100, ti basterà associarli ad altrettanti animali e riuscirai a memorizzarli velocemente.
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